V limitě slabého pole rozložíme časoprostorovou metriku $g_{\mu\nu}$ na plochou Minkowského metriku $\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(-1, 1, 1, 1)$ a malou perturbaci $h_{\mu\nu}$:

Zavedením stopově redukované perturbace $\bar{h}${\mu\nu} \equiv h{\mu\nu} - \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu} h a volbou Lorenzovy kalibrace $\partial_\mu \bar{h}^{\mu\nu} = 0$ přecházejí Einsteinovy rovnice na nehomogenní vlnovou rovnici:

kde $\Box \equiv \eta^{\alpha\beta} \partial_\alpha \partial_\beta = -\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} + \nabla^2$. Ve vakuu ($T_{\mu\nu} = 0$) a při přechodu do transversální bezestopé (Transverse-Traceless – TT) kalibrace zůstávají pouze dva nezávislé polarizační stavy gravitační vlny šířící se ve směru osy $z$:

---

Vlnové vyzařování v obecné relativitě nemá dipólový charakter (důsledek zákona zachování hybnosti a těžiště). Nejnižším nenulovým multipólem je kvadrupól. Pro zdroj s tenzorem kvadrupólového momentu:

je gravitační vlnová amplituda ve vzdálenosti $r$ rovna druhé časové derivaci kvadrupólu:

Celkový vyzařovaný gravitační výkon (luminosita) je dán slavnou Einsteinovou kvadrupólovou formulí:

Vzhledem k extrémně malému koeficientu $\frac{G}{c^5} \approx 2,76 \times 10^{-53}\text{ s/J}$ je produkce měřitelných gravitačních vln možná pouze u kompaktních relativistických objektů, kde rychlosti dosahují zlomků rychlosti světla.

---

Pro binární systém dvou těles o hmotnostech $m_1$ a $m_2$ na kruhové dráze definujeme chirp hmotnost $\mathcal{M}_c$:

Ztráta orbitální energie vyzařováním vln vede ke zmenšování poloměru dráhy a zrychlování rotace. Frekvence gravitační vlny $f_{\mathrm{gw}} = 2 f_{\mathrm{orb}}$ a její časový vývoj $\dot{f}_{\mathrm{gw}}$ jednoznačně určují chirp hmotnost:

Integrací této diferenciální rovnice získáme čas do splynutí $t_{\mathrm{coal}} - t$:

Signál má typický charakter "cvrknutí" (chirp): amplituda i frekvence prudce exponenciálně narůstají až do okamžiku splynutí (merger) a následného doznívání (ringdown) vzniklé kvazinormální černé díry podle Kerr-Newmanovy geometrie.

---

Interferometry LIGO využívají modifikovaný Michelsonův interferometr s Fabry-Pérotovými rezonančními dutinami v ramenech o délce $L = 4\text{ km}$. Změna délky ramene způsobená průchodem vlny s amplitudou $h$ je:

Pro typickou amplitudu $h \sim 10^{-21}$ činí posun délky ramene:

což je tisíckrát méně než poloměr protonu ($r_p \approx 0,84 \times 10^{-15}\text{ m}$). Dosažení této extrémní citlivosti vyžaduje:

• Zavěšení testovacích zrcadel ze syntetického křemenného skla (hmotnost 40 kg) na čtyřstupňová kyvadla s aktivním seismickým tlumením.
• Extrémní vakuum $P \sim 10^{-9}\text{ torr}$ v objemu $10,000\text{ m}^3$.
• Vstřikování kvantově stlačeného vakuového světla (frequency-dependent squeezed light) pro potlačení kvantového fotonového šumu.