Diferenciální tok částic kosmického záření $I(E) = \frac{dN}{dE}$ pokrývá více než 12 řádů v energii ($10^9\text{ eV}$ až $10^{20}\text{ eV}$) a 32 řádů v intenzitě toku. Spektrum se řídí mocninným zákonem:

V celkovém spektru pozorujeme dva klíčové zlomy indexu $\gamma$:

1. Koleno (Knee, $E \approx 3 \times 10^{15}\text{ eV} = 3\text{ PeV}$): Spektrální index se láme z $\gamma \approx 2,7$ na $\gamma \approx 3,1$. Tento zlom odpovídá maximální energii, na kterou dokáží částice urychlit rázové vlny v pozůstatcích supernov naší Galaxie (Hillasovo kritérium). Zlom nastává při konstantní magnetické tuhosti $R = pc / (Ze)$, proto jádra železa dosahují kolene při energii $26\times$ vyšší než protony.
2. Kotník (Ankle, $E \approx 5 \times 10^{18}\text{ eV} = 5\text{ EeV}$): Spektrum se zplošťuje zpět na $\gamma \approx 2,6$. Představuje přechod z galaktické složky (která při těchto energiích již nemůže být udržena magnetickým polem Mléčné dráhy, Larmorův poloměr $r_L > r_{\mathrm{gal}}$) na extragalaktické kosmické záření z aktivních galaktických jader (AGN) a kvasarů.

Částice získávají energii opakovaným průchodem čelem rázové vlny (např. v expandujícím pozůstatku Supernovy). V soustavě spojené s rázem se plyn pohybuje z nadzvukové oblasti před rázem rychlostí $u_1$ do stlačené podzvukové oblasti za rázem rychlostí $u_2 = u_1 / r_{\mathrm{comp}}$, kde pro monoatomický plyn je kompresní poměr $r_{\mathrm{comp}} = \frac{\gamma_g + 1}{\gamma_g - 1} = 4$.

Při každém cyklu průchodu tam a zpět (zprostředkovaném rozptylem na magnetických nehomogenitách) je relativní frakční zisk energie částice:

Pravděpodobnost úniku z rázové zóny za jeden cyklus je $P_{\mathrm{esc}} = 4 \frac{u_2}{c} = \frac{u_1}{c}$. Po $n$ cyklech má částice energii $E_n = E_0 (1 + \xi)^n$ a počet zbývajících částic je $N_n = N_0 (1 - P_{\mathrm{esc}})^n$. Z toho plyne diferenciální spektrum:

Tento teoretický exponent $\gamma_{\mathrm{inj}} \approx 2,0$ je po započtení difuzního úniku z galaktického magnetického pole ($D(E) \propto E^{0,6}$) v perfektní shodě s pozorovaným spektrem $\frac{dN}{dE} \propto E^{-2,6}$ až $E^{-2,7}$.

V roce 1966 Kenneth Greisen a nezávisle Georgij Zatsepin a Vadim Kuzmin předpověděli, že vesmír musí být neprůhledný pro ultravysokoenergetické protony s energií nad prahovou hodnotou $E_{\mathrm{GZK}} \approx 5 \times 10^{19}\text{ eV}$ v důsledku nepružných srážek s fotony Reliktního záření (CMB):

Kinematický práh reakce v těžišťové soustavě vyžaduje celkovou invariantní energii $s = (p_p + p_\gamma)^2 \ge (m_p + m_\pi)^2$:

Pro střední energii fotonů CMB $\epsilon_\gamma \approx 2,7 k_B T \approx 6,3 \times 10^{-4}\text{ eV}$ je prahová energie protonu $E_{\mathrm{th}} \approx 5 \times 10^{19}\text{ eV}$. Průřez rezonancí $\Delta(1232)$ činí $\sigma \approx 500,\mu\text{b}$, což omezuje střední volnou dráhu protonu na $\lambda_{\mathrm{GZK}} \approx 50 - 100\text{ Mpc}$. Částice s energií nad touto mezí proto musí pocházet z lokálního vesmíru. Observatoř Pierre Auger v Argentině tento prudký úbytek toku (GZK cut-off) definitivně potvrdila.