Magnetohydrodynamika a termodynamika vzniku hvězd: Jeansovo kritérium kolapsu, Hayashiho a Henyeyovy stopy

Proces gravitačního kolapsu a vzniku hvězd představuje přechod ze samogravitujícího turbulentního magnetizovaného kontinua do stavu kvazi-statické hydrostatické rovnováhy.

---

Stabilitu homogenního izotermálního nekonečného plynu s hustotou $\rho_0$, teplotou $T_0$ a rychlostí zvuku $c_s = \sqrt{\frac{\gamma k_B T}{\mu m_H}}$ vyšetřujeme linearizací rovnic hydrodynamiky (kontinuity, Eulerovy a Poissonovy rovnice gravitačního pole):

Pro harmonickou poruchu hustoty $\delta\rho \propto e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - \omega t)}$ získáváme disperzní relaci:

Nestabilita ($\omega^2 < 0$, exponenciální růst poruchy $\delta\rho(t) \propto e^{\gamma t}$) nastává pro vlnová čísla pod kritickou mezí $k < k_J$:

Hmotnost obsažená v kouli o průměru Jeansovy vlnové délky $\lambda_J$ definuje Jeansovu hmotnost $M_J$:

Pro typické jádro GMC ($T = 15\text{ K}$, $n_{H_2} = 10^4\text{ cm}^{-3}$, $\mu = 2{,}33$):

---

V počáteční fázi, kdy je plyn opticky tenký pro infračervené záření ($\tau \ll 1$), je uvolněná energie okamžitě vyzářena rotací molekul $CO$ a prachovými zrny. Kolaps probíhá izotermálně.

Rovnice volného pádu sférické homogenní nekohézní koule:

Integračním řešením s počáteční podmínkou $\dot{r}(0) = 0$ je čas volného pádu $\tau_{\text{ff}}$ (free-fall time):

Při $\rho_0 \approx 10^{-19}\text{ g/cm}^3$ činí $\tau_{\text{ff}} \approx 2 \times 10^5\text{ let}$.

Protože během izotermálního kolapsu roste hustota ($\rho \to \infty$) při konstantní teplotě ($T \approx \text{konst.}$), Jeansova hmotnost s časem klesá:

Původní obří oblak se spontánně rozpadá na stále menší gravitačně vázané fragmenty. Fragmentace ustává teprve tehdy, když optická hloubka fragmentu přesáhne jedničku ($\tau \sim 1$). Teplo již nemůže volně unikat, přechází se do adiabatického režimu ($P \propto \rho^\gamma$, $\gamma = 7/5$), Jeansova hmotnost dosáhne minima ($M_{J, \text{min}} \sim 0{,}01 M_\odot \approx 10 M_{\text{Jup}}$) a vzniká stabilní protohvězdné jádro.

---

Evoluce protohvězdy na Hertzsprung-Russellově diagramu před vstupem na hlavní posloupnost (PMS – Pre-Main Sequence) se dělí na dvě fundamentální fáze:

Pro plně konvektivní protohvězdy existuje mezní linie v H-R diagramu (Hayashiho limit), vpravo od níž nemůže existovat žádná stabilní hvězda v hydrostatické rovnováze.

Protohvězda sestupuje v H-R diagramu téměř vertikálně dolů:

• Efektivní teplota zůstává téměř konstantní ($T_{\text{eff}} \approx 3,000-4,000\text{ K}$, limitováno ionizací vodíku a opacitou iontů $H^-$).
• Zářivost $L$ prudce klesá, protože poloměr $R$ se gravitačním smršťováním zmenšuje.
• Energie je transportována výhradně turbulentní konvekcí od středu k povrchu.

Jakmile teplota v nitru dostatečně vzroste, kramersovská opacita klesne a v centru hvězdy vznikne radiativní jádro. Hvězda opouští Hayashiho stopu a přechází na Henyeyovu stopu:

• Směr v H-R diagramu se láme téměř horizontálně doleva: zářivost zůstává přibližně konstantní ($L \approx \text{konst.}$), zatímco povrchová teplota $T_{\text{eff}}$ prudce roste.
• Hvězdy o nízké hmotnosti ($M < 0{,}35 M_\odot$) zůstávají plně konvektivní a Henyeyovu stopu vůbec nemají – sestupují po Hayashiho stopě přímo na ZAMS.
• Masivní hvězdy ($M > 3 M_\odot$) stráví na Hayashiho stopě zanedbatelný čas a jejich PMS evoluce je zcela dominována Henyeyovou stopou.

Vstupem na ZAMS (Zero Age Main Sequence) se v centru zažehne fúze vodíku (CNO cyklus pro $M > 1{,}3 M_\odot$, $pp$-řetězec pro nižší hmotnosti), Kelvin-Helmholtzovo smršťování ustává a hvězda dosahuje stabilního stavu popsaného Vogt-Russellovým teorémem.

---

[1] Jeans, J. H. (1902). The Stability of a Spherical Nebula. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 199(312–320), 1–53.
[2] Hayashi, C. (1961). Stellar evolution in early phases of gravitational contraction. Publications of the Astronomical Society of Japan, 13, 450–452.
[3] Henyey, L. G., LeLevier, R., & Levée, R. D. (1955). The Early Phases of Stellar Evolution. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 67(396), 154–160.
[4] Larson, R. B. (1969). Numerical calculations of the dynamics of a collapsing proto-star. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 145(3), 271–295.
[5] Shu, F. H., Adams, F. C., & Lizano, S. (1987). Star formation in molecular clouds: observation and theory. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 25(1), 23–81.