Hubbleův-Lemaîtrův zákon a expanze vesmíru

Fundamentální vztah mezi vzdáleností galaxie a rychlostí jejího vzdalování, jehož měření dnes vede k fascinující krizi moderní fyziky – Hubbleově tenzi.

Obsah hesla

[Rejstřík]

1.Co říká Hubbleův-Lemaîtrův zákon?
2.Červený posuv: Zpěv vzdalujícího se světla
3.Kosmologická krize: Hubbleova tenze

Co říká Hubbleův-Lemaîtrův zákon? #

V roce 1929 americký astronom Edwin Hubble zveřejnil objev, který navždy změnil naše chápání vesmíru: všechny vzdálené galaxie se od nás vzdalují a rychlost jejich vzdalování je přímo úměrná jejich vzdálenosti.

Tento vztah vyjadřuje jednoduchá rovnice:

v = H_0 \cdot d

kde $v$ je radiální rychlost vzdalování galaxie, $d$ je její vzdálenost od nás a $H_0$ je Hubbleova konstanta.

Pokud je galaxie dvakrát dál než jiná, vzdaluje se dvakrát vyšší rychlostí. Tento jev neznamená, že Země leží ve středu vesmíru. Představte si pečení kynutého těsta s rozinkami: jak těsto kyne, každá rozinka vidí, že se od ní všechny ostatní rozinky vzdalují, a to tím rychleji, čím jsou dále. Stejným způsobem se rozpíná samotný časoprostor.

Červený posuv: Zpěv vzdalujícího se světla #

Jak rychlost vzdalování měříme? Využíváme fenoménu zvaného červený posuv ( $z$ ). Když světlo z hvězdy nebo galaxie putuje expandujícím prostorem, jeho vlnová délka se natahuje. Spektrální čáry známých chemických prvků (např. vodíku či vápníku) se posouvají směrem k červenému, méně energetickému konci optického spektra.

U vzdálených galaxií není červený posuv běžným Dopplerovým jevem známým ze sirény projíždějící sanitky. Jde o kosmologický červený posuv – světelné vlny se natahují spolu se samotným prostorem, kterým letí po miliardy let.

Kosmologická krize: Hubbleova tenze #

V současné době je Hubbleova konstanta středem největšího vědeckého dramatu v moderní astrofyzice, známého jako Hubbleova tenze:

Metoda raného vesmíru: Měření Reliktního záření (CMB) družicí Planck založené na fyzice mladého vesmíru předpovídá $H_0 \approx 67,4\text{ km/s/Mpc}$ .
Metoda pozdního vesmíru: Přímá měření vzdáleností v blízkém vesmíru pomocí cefeid a Supernov typu Ia (tým SH0ES vedený nositelem Nobelovy ceny Adamem Riessem) dávají $H_0 \approx 73,0\text{ km/s/Mpc}$ .

Rozdíl mezi oběma metodami překročil statistickou hranici $5\sigma$ (pravděpodobnost náhodné chyby je menší než jedna ku třem milionům). Obě metody byly nezávisle prověřovány a nově potvrzeny daty z Vesmírného dalekohledu Jamese Webba (JWST). To naznačuje, že náš standardní model vesmíru ( $\Lambda\text{CDM}$ ) může být neúplný a může vyžadovat novou, dosud neobjevenou fyziku.

Odborný astrofyzikální text včetně stavových rovnic, efemerid a spektrální klasifikace.

Profi režim

Kosmologický redshift a kinematika FLRW #

V metrice FLRW s nulovou křivostí ( $k = 0$ ) se foton pohybuje po nulové geodetice $ds^2 = 0 \implies c,dt = a(t),dr$ . Integrací mezi emisí a recepcí signálu získáme přesný definiční vztah kosmologického červeného posuvu:

1 + z = \frac{a(t_{\mathrm{obs}})}{a(t_{\mathrm{emit}})} = \frac{\lambda_{\mathrm{obs}}}{\lambda_{\mathrm{emit}}}

kde $a(t_{\mathrm{obs}}) \equiv 1$ pro dnešní epochu. Expanzí škálového faktoru $a(t)$ do Taylorovy řady kolem současného času $t_0$ :

a(t) = 1 + H_0 (t - t_0) - \frac{1}{2} q_0 H_0^2 (t - t_0)^2 + \dots

kde $q_0 \equiv -\frac{\ddot{a} a}{\dot{a}^2}\Big|_{t_0}$ je decelerační parametr. Pro malé vzdálenosti ( $z \ll 1$ ) dostáváme lineární aproximaci $v = c z \approx H_0 d$ .

Světelná vzdálenost a vzdálenostní žebřík #

Pro libovolný redshift $z$ v plochém modelu $\Lambda\text{CDM}$ je komovující vzdálenost $d_c$ a světelná vzdálenost $d_L$ dána:

d_L(z) = (1 + z) d_c(z) = (1 + z) \int_0^z \frac{c\,dz'}{H(z')}

kde vývoj Hubbleova parametru je:

H(z) = H_0 \sqrt{\Omega_{r,0}(1+z)^4 + \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{\Lambda,0}}

Vzdálenostní modul $\mu = m - M$ měřený z pozorované zdánlivé magnitudy $m$ a absolutní magnitudy $M$ standardní svíčky:

\mu(z) = 5 \log_{10}\left(\frac{d_L(z)}{10\text{ pc}}\right) = 5 \log_{10} d_L(z)[\text{Mpc}] + 25

Projekt SH0ES (Supernovae and $H_0$ for the Equation of State) buduje tříkrokový vzdálenostní žebřík:

Geometrická kalibrace Cefeid (paralaxy z mise Gaia, masery v NGC 4258, zákrytové dvojhvězdy v LMC).
Kalibrace absolutní magnitudy supernov typu Ia $M_B^0$ v blízkých galaxiích hostících Cefeidy.
Měření supernov Ia v čistém Hubbleově toku ( $0,023 < z < 0,15$ ).

Výsledkem projektu SH0ES je $H_0 = 73,04 \pm 1,04\text{ km s}^{-1}\text{Mpc}^{-1}$ .

Fyzikální interpretace Hubbleovy tenze #

Statistický rozpor mezi ranou hodnotou $H_0^{\mathrm{early}} = 67,36 \pm 0,54$ (Planck) a pozdní hodnotou $H_0^{\mathrm{late}} = 73,04 \pm 1,04$ (SH0ES) dosahuje $5,3\sigma$ .

V raném vesmíru CMB neměří $H_0$ přímo, ale určuje úhlový rozměr akustického horizontu:

\theta_* = \frac{r_s(z_*)}{D_A(z_*)}

kde komovující zvukový horizont v době rekombinace je:

r_s(z_*) = \int_{z_*}^\infty \frac{c_s(z)}{H(z)} dz, \qquad c_s(z) = \frac{c}{\sqrt{3 \left(1 + \frac{3\rho_b}{4\rho_\gamma}\right)}}

Protože $\theta_*$ je změřeno s přesností $0,03,%$ , zvýšení odvozené hodnoty $H_0$ vyžaduje zmenšení zvukového horizontu $r_s(z_*)$ o přibližně $7,%$ . To vedlo k návrhům nové exotické fyziky:

Časná temná energie (Early Dark Energy - EDE): Skalární pole, které na krátkou dobu před rekombinací zvýšilo $H(z)$ a zmenšilo $r_s$ , načež se rychle rozpadlo ( $w \to 1$ ).
Interagující temná hmota / rozpadající se temná hmota.
Primordiální magnetická pole.

Literatura a vědecké reference

A Comprehensive Measurement of the Local Value of the Hubble Constant with 1 km/s/Mpc Uncertainty from the Hubble Space Telescope and the SH0ES Team. The Astrophysical Journal Letters, 934(1), L7 (2022)[online]
Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astronomy & Astrophysics, 641, A6 (2020)[online]
In the Realm of the Hubble Tension—a Review of Solutions. Journal of High Energy Astrophysics, 34, 49-211 (2022)[online]
JWST Observations Confirm the Hubble Tension. The Astrophysical Journal, 960(2), 118 (2024)[online]

Základní vztah

v = H₀ · d

Význam

Vzdálenější galaxie se vzdalují rychleji

Důvod pohybu

Rozpínání časoprostoru, ne pohyb hmoty prázdnem

Formulace zákona

Georges Lemaître (1927), Edwin Hubble (1929)

Současná hodnota H₀

67 až 74 km/s na megaparsec (podle metody)

Hubbleova konstanta H₀ ( Planck C M B)

67,36 ± 0,54 km s⁻¹ Mpc⁻¹ (early universe)

Hubbleova konstanta H₀ ( S H0 E S Cefeidy+ S N)

73,04 ± 1,04 km s⁻¹ Mpc⁻¹ (late universe)

Statistická tenze

> 5σ (úroveň formálního vědeckého rozporu)

Kosmologický redshift z

1 + z = a₀ / a(t) = λ_obs / λ_emit

Hubbleův čas t H

1/H₀ ≈ 14,4 Gyr (pro H₀ = 68 km/s/Mpc)

Hubbleův poloměr c/ H₀

4,4 Gpc ≈ 14,4 miliard světelných let

Decelerační parametr q₀

-0,53 ± 0,02 (zrychlená expanze)

Hubbleův-Lemaîtrův zákon a expanze vesmíru

Obsah hesla

Co říká Hubbleův-Lemaîtrův zákon? #

Červený posuv: Zpěv vzdalujícího se světla #

Kosmologická krize: Hubbleova tenze #

Kosmologický redshift a kinematika FLRW #

Světelná vzdálenost a vzdálenostní žebřík #

Fyzikální interpretace Hubbleovy tenze #

Literatura a vědecké reference

AstroHub Podpora

Váš nákupní košík

Hubbleův-Lemaîtrův zákon a expanze vesmíru

Obsah hesla

Co říká Hubbleův-Lemaîtrův zákon? #

Červený posuv: Zpěv vzdalujícího se světla #

Kosmologická krize: Hubbleova tenze #

Kosmologický redshift a kinematika FLRW #

Světelná vzdálenost a vzdálenostní žebřík #

Fyzikální interpretace Hubbleovy tenze #

Literatura a vědecké reference

Související hesla v AstroWiki

AstroHub Podpora

Váš nákupní košík