Nukleosyntéza v červených obrech: Schönberg-Chandrasekharův limit, Hoyleův stav a termální pulzy na AGB větvi

Přechod hvězdy z hlavní posloupnosti do obří fáze představuje nelineární bifurkaci vnitřní struktury řízenou gravitačním smršťováním izotermálního jádra a expanzí neizotermální obálky (tzv. zrcadlový princip, mirror principle).

---

U hvězd o střední hmotnosti ($1{,}5 M_\odot < M < 8 M_\odot$), které nemají degenerované jádro, vzniká po vyhoření vodíku izotermální heliové jádro o teplotě rovné teplotě přiléhající hořící vodíkové slupky $T_c \approx T_{\text{shell}}$.

Maximální frakce celkové hmotnosti hvězdy $M$, kterou může takové nepodporované izotermální jádro nést v hydrostatické rovnováze pod tlakem vnější obálky, je dána Schönberg-Chandrasekharovou mezí (1942):

Kde střední molekulová hmotnost plně ionizovaného vodíkového pláště činí $\mu_{\text{envelope}} \approx 0{,}6$, zatímco čistého heliového jádra $\mu_{\text{core}} \approx 1{,}34$:

Jakmile hmotnost heliového jádra v důsledku popela z vodíkové slupky překročí $\sim 10,$ celkové hmotnosti hvězdy, jádro ztratí schopnost odolávat tlaku obálky a začne se dynamicky smršťovat na Kelvin-Helmholtzově časové škále:

Podle viriálního teorému se polovina gravitační energie mění v teplo ($\Delta T_c > 0$), což vede k expanzi vnější obálky do obřích rozměrů (červený obr).

---

Fúze helia na uhlík naráží na neexistenci stabilního jádra s nukleonovým číslem $A=5$ ani $A=8$. Izotop berylia-8 ($^8Be$) vzniklý srážkou dvou alfa částic se samovolně rozpadá zpět na dvě alfa částice s poločasem rozpadu pouhých $\tau \approx 6{,}7 \times 10^{-17}\text{ s}$:

Roku 1954 Fred Hoyle matematicky dokázal, že bez existence excitovaného rezonančního stavu jádra uhlíku $^{12}C^*$ by byla pravděpodobnost záchytu třetí alfa částice během extrémně krátkého života $^8Be$ prakticky nulová a ve vesmíru by nevznikl žádný uhlík ani život.

Hoyle předpověděl existenci rezonančního stavu jádra $^{12}C$ s $J^\pi = 0^+$ na hladině $7{,}654\text{ MeV}$ těsně nad energií $^8\text{Be} + \alpha$ ($7{,}367\text{ MeV}$):

Rezonanční rychlost uvolňování energie $3\alpha$ procesu:

Extrémní závislost na čtyřicáté mocnině teploty ($T^{40}$) vysvětluje explozivní charakter heliového záblesku v degenerovaném plynu elektronů, kde platí nestlačitelná stavová rovnice $P \propto \rho^{5/3}$ nezávislá na teplotě.

---

Na asymptotické větvi obrů (AGB) obsahuje hvězda inertní elektronově degenerované jádro z uhlíku a kyslíku ($C-O$), nad nímž leží tenká heliová slupka a vnější vodíková slupka.

Tenká heliová slupka podléhá periodickým termálním pulzům (Thin-shell thermal instability):

• Hoření vodíku ukládá helium do mezivrstvy, až teplota na její bázi dosáhne bodu zážehu $3\alpha$ reakce.
• V tenké geometrii ($d \ll r$) vede expanze k poklesu tlaku, nikoli však k ochlazení (Schwarzschild & Härm, 1965), což způsobí termonukleární vzplanutí heliové slupky s výkonem $L_{\text{shell}} \sim 10^8 L_\odot$ trvajícím stovky let.
• Konvektivní zóna zasáhne až k povrchu (třetí výlov, 3rd dredge-up), vnáší na povrch uhlík (vznik uhlíkových hvězd) a neutrony.

Reakce produkující neutrony:

Tyto volné neutrony jsou zachycovány jádry železného píku ($^{56}Fe$) rychlostí nižší, než je poločas beta-rozpadu nestabilních izotopů ($\tau_{\text{cap}} \gg \tau_{\beta}$):

Tímto s-procesem v AGB hvězdách vzniká polovina veškerých prvků těžších než železo ve vesmíru (baryum, zirkonium, lanthan, olovo), které jsou hvězdným větrem rozptýleny do mezihvězdného média.

---

[1] Schönberg, M., & Chandrasekhar, S. (1942). On the Evolution of the Main-Sequence Stars. The Astrophysical Journal, 96, 161–172.
[2] Hoyle, F. (1954). On Nuclear Reactions Occurring in Very Hot STARS. I. the Synthesis of Elements from Carbon to Nickel. The Astrophysical Journal Supplement Series, 1, 121.
[3] Schwarzschild, M., & Härm, R. (1965). Thermal Instability in Non-Degenerate Stars. The Astrophysical Journal, 142, 855.
[4] Iben, I. (1975). Thermal pulses; p-capture, alpha-capture, s-process nucleosynthesis; and dredge-up in a star of intermediate mass. The Astrophysical Journal, 196, 525–547.
[5] Herwig, F. (2005). Evolution of Asymptotic Giant Branch Stars. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 43(1), 435–479.