Předpokládejme civilizaci vypouštějící samoreplikující se automatické sondy (von Neumannovy sondy) pohybující se rychlostí $v = \beta c$ s doletem k nejbližší hvězdě $d \sim 5\text{ světelných let}$. Doba potřebná k prozkoumání a vybudování nové replikační základny budiž $t_{\mathrm{build}} \sim 500\text{ let}$.

Časová konstanta jednoho kroku kolonizace je:

Pro konzervativní podsvětelnou rychlost $\beta = 0,01$ ($v = 3000\text{ km/s}$, snadno dosažitelné fúzním či termonukleárním pulzním pohonem typu Orion):

Proces kolonizace Galaxie o poloměru $R_{\mathrm{gal}} \approx 50,000\text{ světelných let}$ se šíří jako sférická difuzní vlna s efektivní rychlostí $v_{\mathrm{front}} \approx \frac{d}{\tau} \approx 0,005 c$. Celkový čas kolonizace celého disku Mléčné dráhy je:

Protože stáří galaktického disku je $t_{\mathrm{disk}} \approx 10^{10}\text{ let}$, platí $T_{\mathrm{col}} / t_{\mathrm{disk}} \sim 2 \times 10^{-3}$. Pokud by v historii Galaxie vznikla jediná civilizace schopná mezihvězdné expanze, Galaxie by musela být kolonizována mnohotisíckrát. Absence jakýchkoliv artefaktů či astroinženýrských struktur (Dysonovy sféry) je statisticky vysoce anomální.

Drakeova rovnice vyjadřuje očekávanou hodnotu $N$ jako součin nezávislých náhodných veličin:

Vzhledem k log-normálnímu charakteru nejistot jednotlivých parametrů $x_i$ vede bodový odhad k systematickému zkreslení. Sandberg, Drexler a Ord (2018) provedli bayesovskou syntézu s rozložením apriorních pravděpodobností pro každý faktor.

Klíčový je faktor $f_l$ (pravděpodobnost abiogeneze na obyvatelné planetě). Pokud je tempo abiogeneze $\lambda$ poissonovským procesem na planetu za jednotku času $t_{\mathrm{hab}}$:

Vzhledem k absenci znalosti přesného mechanismu abiogeneze pokrývá apriorní nejistota na $\lambda$ desítky řádů ($\lambda \in [10^{-20}, 10^5]\text{ Gyr}^{-1}$). Integrací přes celkové aposteriorní rozdělení vychází, že pravděpodobnost, že jsme jedinou technologickou civilizací v celé pozorovatelné Galaxii, leží mezi $53,$ a $99,6,$, a pravděpodobnost, že jsme sami v celém pozorovatelném vesmíru, činí $39,$ až $85,$. Tím se Fermiho paradox přirozeně rozpouští bez nutnosti zavádět katastrofické sociologické hypotézy.

Sovětský astrofyzik Nikolaj Kardašov klasifikoval civilizace podle energetické spotřeby:

• Typ I: Využívá veškerou energii dopadající na mateřskou planetu ($P \sim 10^{16} - 10^{17}\text{ W}$).
• Typ II: Využívá veškerý zářivý výkon mateřské hvězdy ($P \sim 10^{26}\text{ W}$ pro hvězdu typu Slunce) pomocí Dysonovy sféry či roje.
• Typ III: Ovládá energetický výkon celé galaxie ($P \sim 10^{37}\text{ W}$).

Dysonova sféra musí absorbovanou energii vyzařovat ve formě odpadního tepla na vlnových délkách středního a vzdáleného infračerveného záření ($10 - 100,\mu\text{m}$). Přehlídky satelitů IRAS a WISE neobjevily v Mléčné dráze ani ve 100 000 blízkých galaxiích žádné anomálie odpovídající strukturám Typu III s konverzí energie nad $1,$.