Superzemě a minineptuny – Vnitřní struktura, stavové rovnice a hydrodynamický únik atmosfér

Statistická data z fotometrické mise Kepler (California-Kepler Survey, CKS) a družice TESS prokázala bimodální rozdělení poloměrů malých exoplanet s periodami $P < 100,\mathrm{dní}$.
Tato bimodální distribuce vykazuje minimum (tzv. Fultonovo údolí / Radius Valley) lokalizované na:

• Větev superzemí ($R < 1{,}5,R_\oplus$): Tělesa s vysokou střední hustotou ($\rho \sim 5\text{--}9,\mathrm{g\cdot cm^{-3}}$), jejichž hmotnost je téměř stoprocentně koncentrována v křemičitanovém plášti a železo-niklovém jádru s frakcí plynného vodíkového obalu $f_{\mathrm{env}} = M_{\mathrm{env}} / M_{\mathrm{tot}} \lesssim 10^{-4}$.
• Větev minineptunů ($R \approx 2{,}0\text{--}3{,}5,R_\oplus$): Tělesa s nízkou střední hustotou ($\rho \sim 1\text{--}3,\mathrm{g\cdot cm^{-3}}$), tvořená masivním těžkým jádrem obklopeným opticky tlustou obálkou z primordiálního $\mathrm{H/He}$ plynu s hmotnostním zlomkem pouhých $f_{\mathrm{env}} \sim 1\text{--}3,$.

Vzhledem k nízké střední molekulové hmotnosti vodíko-heliového plynu ($\mu \approx 2{,}3,\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$) a vysoké výškové škále atmosféry $H = \frac{k_B T_{\mathrm{eq}}}{\mu g}$ způsobí přítomnost pouhého $1,$ vodíku zvětšení celkového poloměru planety na dvojnásobek ($R_{\mathrm{p}} \approx 2,R_{\mathrm{core}}$).

---

Profil hustoty $\rho(r)$, tlaku $P(r)$ a gravitačního zrychlení $g(r)$ uvnitř superzemě se řeší soustavou rovnic hydrostatické rovnováhy a kontinuity hmoty:

Pro modelování silikátového pláště ($\mathrm{MgSiO}_3$ bridgmanit a post-perovskit) a kovového jádra ($\varepsilon$-fáze $\mathrm{Fe}$) se využívá Birch-Murnaghanova stavová rovnice 3. řádu (BM3):

kde $K_0$ je izotermální modul objemové pružnosti za nulového tlaku a $K_0' = \left(\frac{\partial K}{\partial P}\right)_T$.

Pokud planeta akumulovala značný podíl ledu za sněžnou čárou protoplanetárního disku ($w_{\mathrm{H_2O}} > 20,$), tlak v hloubkách stovek kilometrů přesahuje $P > 1\text{--}10,\mathrm{GPa}$.
Za těchto podmínek voda přechází do exotických krystalických fází:

• Led VII (Ice VII): Kubická prostorově centrovaná mřížka kyslíku s neuspořádanými protony vodíku, stabilní při tlacích $P \sim 2\text{--}60,\mathrm{GPa}$.
• Led X (Ice X): Symetrický vodíkový led s kovalentně vázaným vodíkem ($P > 60,\mathrm{GPa}$).
• Superionický led (Ice XVIII): Fáze při teplotách $T > 1,500,\mathrm{K}$ a tlacích $P > 100,\mathrm{GPa}$, kde kyslíková mřížka zůstává pevná, zatímco protony volně migrují jako kapalina, což generuje silné dynamo magnetické pole.

---

Dva hlavní konkurenční teoretické modely vysvětlují vznik poloměrové mezery:

V prvních $100,\mathrm{milionech\cdot let}$ života hvězdy emituje její chromosféra a koróna extrémní fotonový tok v pásmu rentgenu a EUV ($h\nu > 13{,}6,\mathrm{eV}$).
V energeticky limitovaném režimu (energy-limited hydrodynamic escape) je ztráta hmoty dána:

kde $\eta \approx 0{,}10\text{--}0{,}15$ je efektivita fotochemického ohřevu a $K_{\mathrm{tide}}$ korekce na slapový Rocheův lalok. Planety s menší hmotností jádra ($M_{\mathrm{core}} \lesssim 5,M_\oplus$) obíhající blízko mateřské hvězdy přijdou o obálku kompletně a klesnou pod $R_{\mathrm{valley}}$.

Model Ginzburga, Schlichtinga a Sariho (2018) předpokládá, že gravitační teplo uvolněné při formaci a krystalizaci jádra ($E_{\mathrm{th}} \approx C_V M_{\mathrm{core}} T_{\mathrm{core}}$) uniká do spodní vrstvy atmosféry po dobu miliard let. Pokud je tepelná kapacita jádra větší než gravitační vazebná energie obálky:

dochází k postupnému odfouknutí atmosféry i bez nutnosti extrémního hvězdného XUV toku.

Oba mechanismy predikují sklon Fultonova údolí v rovině poloměr–perioda:

což je v exaktním souladu s empirickými fotometrickými daty z družic Kepler, Gaia a K2.